Como funciona o Sistema GPS

Fev 2008
O GPS incorporou-se à navegação de recreio de tal forma que passou a ser algo comum a bordo, como um celular.

Não dá mais para imaginar alguém navegando sem um GPS a bordo. Mas o que ninguém imagina mesmo é quanta tecnologia foi preciso desenvolver para podermos ver aquela telinha na hora de um aperto. Ao todo, levou 30 anos entre a concepção do sistema e seu funcionamento completo.

Na semana passada vi o receptor GPS “eTrex” da Garmin (foto abaixo) por R$260 em um conhecido Mercado de vendas pela Internet. Uma renomada loja paulistta especializada em artigos náutticos oferecia na ocasião o mesmo Garmin por R$350,27, o que não é nada pra quem tem um barco. E, por incrível que pareça, o custo operacional do usuário deste sistema, que custou 12 bilhões de dólares e custa 750 milhões/ano incluindo a reposição de satélites, resume-se à compra das pilhas para fazer o GPS funcionar.

A idéia deste artigo é apresentar algo sobre os bastidores do Sistema GPS, pouco conhecido de seus usuários.

eTrex, o mais popular e mais barato modelo de GPS da Garmin

O Sistema Global de Posicionamento, ou GPS, é composto basicamente por uma constelação de 24 satélites que transmitem sinais de rádio a receptores (chamados simplesmente de GPS) permitindo a determinação precisa da posição geográfica. O sistema desenvolvido pelo Departamento de Defesa dos EUA conta também com 5 estações de monitoramento em terra. De um ponto de vista muito, muito simples, imagine que os satélites sejam estações de rádio enviando programação para radinhos a pilha (os receptores GPS).

A exatidão da informação do GPS é de alguns metros*, ou submétrica para receptores profissionais, ou ainda menos de 1 centímetro para receptores militares de grande exatidão.

As aplicações civis e comerciais para o GPS são vastas. Exemplos de aplicação são Localização (determinação de determinada posição), Navegação (indo de um lugar para outro), Rastreamento (monitoração da movimentação de pessoas, veículos ou qualquer coisa), Mapeamento (criação de mapas no mundo todo, topografia, agrimensura) e Horários de precisão (determinação do horário preciso em todo o mundo, como no Brasil as companhias de energia elétrica usam o GPS para sincronizar medição de energia).

Por que os EUA desenvolveram o GPS?
Durante a Guerra Fria o grande desafio era dispor de mísseis balísticos intercontinentais que pudessem aterrisar sobre silos de mísseis inimigos, destruindo-os. Esta condição traria efeito sensacional no balanço do poder mundial.

Mas um míssil só pode navegar até um alvo se for possível determinar exatamente o local de onde ele está sendo lançado. Isso não é difícil quando o lançamento ocorre em terra, onde aliás, a maioria dos mísseis soviéticos estava. Mas a maior parte do arsenal nuclear dos Estados Unidos está a bordo de submarinos, no mar.

Para manter o equilíbrio de poder, os EUA precisavam permitir que seus submarinos viessem à superfície e determinassem suas posições em questão de minutos, em qualquer lugar do mundo. Daí a criação do Sistema GPS (na foto ao lado, um satélite em construção).

Como um sistema de uso militar tornou-se commodity?
Em 1983 um Boeing da Korean Air decolou do Alaska a caminho de Seul e sobrevoou o espaço aéreo da União Soviética inadvertidamente. Cheio de passageiros, o Boeing foi derrubado por 2 mísseis disparados intencionalmente por um avião soviético. Considerando que a navegação teria sido mais precisa se contassem com o GPS, Reagan autorizou o uso civil do sistema.

Em Dezembro de 1993 o sistema GPS foi declarado operacional, com os 24 satélites já orbitando. Em 1995 o sistema tornou-se totalmente operacional para os militares americanos e para civis em todo o mundo, embora estes tivessem sinal degradado propositalmente. Em 2000 Clintou acabou com a distorsão de sinais para o uso civil. Em 2004 Bush reafirmou que o sistema não teria custo para os usuários.

Mais de 95% das unidades de GPS produzidas destinam-se a uso civil. O Commerce Department dos EUA afirma que o volume de vendas anual do GPS ultrapassa 20 bilhões de dólares e o crescimento é notável.

Funcionamento
Para ter uma noção primária de como o GPS determina uma posição na terra, acompanhe este raciocínio inicial, como uma analogia.

Você está perdido e pergunta a um navegador: onde estou? Ele responde que V. está a 6MN da Ponta Grossa. Isso ajuda mas não resolve porque tudo o que V. pode saber é que está sobre uma circunferência imaginária de 6MN de raio, cujo centro está na Ponta Grossa, como mostrado na carta “A” aí ao lado.

Um outro navegador lhe diz que V. está a 3MN da Ponta do Salgado. Bem, agora V. sabe que está também sobre uma outra circunferência imaginária, com 3MN de raio, com centro na Ponta do Salgado. Como se vê na carta “B” aí abaixo, então Você só pode estar em um dos dois pontos assinalados com “1” e “2”.

Se um terceiro navegador lhe disser que Você está a 5MN do Morro do Côco, então V. já pode se localizar. A terceira circunferência imaginária (carta mais abaixo) marcará um único ponto de intersecção entre as 3 circunferências (marcado com um “X”). E é aí que Você estará, na Ilha Chico Manuel.

Se V. entendeu este raciocínio, vai ser barbada entender o resto.

O funcionamento do GPS baseia-se no uso de satélites como pontos de referência para locais na terra. Eles vão substituir os “navegadores” na analogia acima. Como estes satélites dão duas voltas na terra por dia, nem sempre todos eles estão visíveis em todos os pontos da terra. Para que uma posição seja determinada, é preciso que pelo menos 3 satélites estejam visíveis, isto é, que estejam acima do horizonte em relação ao ponto a ser determinado.
Acima do horizonte?
É que como os satélites não estão parados sobre a superfície da terra, eles nascem e se põem no horizonte. A constelação de satélites do GPS tem rotas tais que pelo menos 3 estarão sempre visíveis de qualquer ponto da terra.

Na analogia acima utilizamos 3 circunferências em uma visualização de duas dimensões. Para entender o funcionamento do GPS, substitua os 3 navegadores por 3 satélites. E em vez de 3 circunferências, imagine 3 esferas, agora em uma visualização em 3 dimensões (visão espacial). Parte dos itens logo abaixo é o resultado da tradução livre de um excelente tutorial apresentado pela Trimble, em inglês, complementada.

1. Posição
A determinação da posição baseia-se na trigonometria. Suponha que possamos medir nossa distância a um satélite, e que seja de 20.000km. Isso significa que estamos obrigatoriamente na superfície de uma esfera imaginária no universo, com 20.000km de raio, em cujo centro está o satélite considerado.

Reveja essa idéia, substituindo o satélite e você por um avião e um pássaro. Se soubermos que há um pássaro a 200m de um avião, poderemos imaginá-lo acima do avião, abaixo, à frente, atrás, ao lado do avião, enfim, em algum lugar qualquer que esteja a 200m do avião. Este lugar qualquer estará na superfície de uma esfera imaginária com 200m de raio, com o avião bem no seu centro. O pássaro estará em algum ponto da superfície da esfera.

Imagine que possamos medir a distância entre nós e um segundo satélite, que seria de 21.000km, por exemplo. Isso significa que, além de estarmos na superfície de uma esfera com 20.000km de raio, estamos também na superfície de outra, com raio de 21.000km, que é a esfera do segundo satélite. Assim concluímos que estamos também na superfície de um círculo, determinado pela interseção das duas esferas. Veja este círculo em perspectiva nos desenhos ao lado, publicados originalmente pela Trimble, com legendas traduzidas pelo Popa.

Ao fazermos a medida de nossa distância a um terceiro satélite, digamos que seja de 22.000km, descobriremos que estamos em um de dois pontos pertencentes à interseção do disco criado pelas duas primeiras esferas, com a terceira esfera, de 22.000km.

Para sabermos em qual dos dois estamos realmente, poderíamos fazer uma quarta medição, mas normalmente um dos dois pontos está em uma posição ridícula, ou muito longe da terra, ou movendo-se a uma velocidade impossível. Assim, é fácil descartarmos um dos pontos, e descobrirmos nossa posição real. Entretanto, uma quarta medição é muito útil, como veremos adiante.

Em resumo, nossa posição é calculada através da distância entre nós e alguns satélites. Matematicamente, precisamos de 4 satélites para determinar nossa posição exata, mas 3 são suficientes devido ao descarte de uma delas, usando-se lógica apenas.

2. Distância
As distâncias aos satélites são determinadas por uma equação que aprendemos na Física do segundo grau:
d = v x t
ou, distância é o produto da velocidade pelo tempo. Se um carro anda a 100km/h e está viajando a 2 horas, então percorreu 200km.

Substituindo o carro por um sinal de rádio, para sabermos a distância entre nós e um satélite, precisamos saber a velocidade de um sinal de rádio e o tempo que ele leva para vir do satélite até nós. A velocidade é fácil de saber. Sinais de rádio andam na velocidade da luz, que é de 300.000km/s. Já para medir o tempo que o sinal de rádio leva para vir do satélite até nós precisamos usar um truque.

O tempo de viagem do sinal é muito pequeno, da ordem de 0,06 segundos, se estiver bem em cima de nossa cabeça. É preciso, portanto, relógios muito precisos. Para entender como o tempo é medido, vamos usar aqui uma analogia besta. Imagine que se comece a tocar ao mesmo tempo o Parabéns a Você, no satélite e onde estamos. Se o som tocado no satélite pudesse nos alcançar, e não pode, claro, ouviríamos duas versões da música, uma que está sendo tocada no satélite e outra que estamos tocando aqui. A versão vinda do satélite estaria atrasada porque o som de lá precisaria viajar uns 20.000km até que pudéssemos ouvi-lo. Faltaria sincronismo entre as duas versões. Para sabermos quanto tempo existe de atraso entre as duas versões, poderíamos atrasar a versão daqui até que percebêssemos que ambas estivessem em sincronismo perfeito. Este tempo de atraso é o tempo que a versão do satélite levaria para chegar até nós. Multiplicando este tempo pela velocidade do som, saberíamos a distância do satélite. É isso que o receptor de GPS faz. Em vez do Parabéns a Você, o satélite manda um “PRC” (representado na figura ao lado), ou código pseudo-aleatório, e em vez da velocidade do som, usa-se a velocidade da luz.

Em resumo, a distância do satélite é determinada pela medição do tempo que um sinal de rádio leva para chegar até nós, desde o satélite. Para essa determinação, assume-se que o satélite e o receptor de GPS gerem marcas de tempo em perfeito sincronismo. Determinando o atraso do sinal enviado pelo satélite em relação ao relógio do receptor de GPS, sabemos o tempo que o sinal do satélite levou para chegar até nós. Multiplicando este tempo pela velocidade da luz, obtemos a distância.

Isto é um módulo de GPS, com 15 x 17mm. É o chipset que faz todo o trabalho dos receptores produzidos pelos fabricantes, que adicionam software, antena, display, teclado, baterias, gabinete, etc.

3. Descobrindo a hora certa
Já que a medida do tempo de viagem do sinal de rádio emitido pelo satélite é crucial para o funcionamento do GPS, nossos relógios precisam ser muito bons porque se estiverem atrasados um milésimo de segundo, à velocidade da luz, isso vai significar mais de 300km de erro! A medição do tempo nos satélites é quase perfeita porque eles têm relógios atômicos a bordo.

Se nossos receptores de GPS precisassem de relógio atômico também, custariam entre 50.000 e 100.000 dólares, tornando o sistema GPS muito pouco aproveitável. Os projetistas usaram um truque sensacional que nos permite utilizar um relógio muito menos preciso em nossos receptores. Este truque é um dos elementos chave do GPS, e nos traz uma vantagem colateral: é como se tivéssemos um relógio atômico em nosso GPS. Quando precisar acertar seus relógios, use a hora do GPS como padrão.
O Sistema GPS é utilizado também para outras finalidades, nada a ver com localização, como para o sincronismo de equipamentos geograficamente distantes.

O segredo para acertar o tempo (ou “a hora”) do receptor GPS é a leitura de um satélite extra. Assim como 3 medições perfeitas de satélites localizam um ponto tridimensionalmente, 4 medições imperfeitas fazem a mesma coisa.
Se o relógio de nosso GPS fosse perfeito, então as 3 medições de distância que vimos no item 1 acima nos levariam a um único ponto. Mas com relógios imperfeitos aqui, se fizéssemos uma quarta medição para conferir, a distância não ia “fechar” com as outras três leituras. E como qualquer diferença de tempo entre o relógio de nosso GPS e o dos satélites causaria um erro de medição, o receptor procura um fator de correção que possa utilizar para subtrair das outras medidas e permitir que as 4 leituras coincidam no mesmo ponto. Esta correção deixa o relógio do GPS em sincronismo com o “tempo universal”. Como vimos, é como se tivéssemos um relógio atômico em nossas mãos. Assim que o GPS recebe esta correção, aplica a diferença às outras medições, permitindo-nos posicionamentos precisos. É por isso que qualquer GPS decente precisa ler o sinal de 4 satélites simultaneamente para fornecer a sua posição com exatidão.

Para a triangulação funcionar, precisamos saber não apenas a distância de cada satélite, mas temos que saber ainda exatamente onde eles estão.

4. Posição dos satélites
Até aqui assumimos que sabíamos onde os satélites estavam ao fazermos as leituras de distância. Mas como saber exatamente onde cada um deles está? Os satélites estão flutuando a 20.000km, em órbitas muito precisas, conforme o plano mestre do sistema. O receptor GPS tem em sua memória um almanaque (tabela) informando onde cada satélite deverá estar a cada momento. O Depto de Defesa dos EUA, dono do Sistema GPS, utiliza radares de grande precisão para monitorar a posição, altitude e velocidade de cada satélite, procurando detectar os “erros de efeméride” que afetam a órbita (ou efeméride) dos satélites. São erros gerados por puxadas gravitacionais da lua e do sol, e pela pressão da radiação solar sobre os satélites. Os erros são pequenos, mas precisam ser corrigidos para medições de grande exatidão.

Sabendo os erros de cada satélite a partir da leitura exata de sua posição, o Depto de Defesa repassa estas informações aos próprios satélites, que as incluem às informações de tempo transmitidas. Isso significa que o sinal de GPS é mais do que os “PRC” utilizados para acertar a hora do receptor GPS (item 2 acima). Ele também contém uma mensagem de navegação, com informações das órbitas que desenvolvem.

Com a hora certa no GPS e a posição exata dos satélites, poderíamos pensar que temos tudo para os cálculos perfeitos de posição. Mas ainda não é tudo.

Em resumo, para utilizar os satélites como referência de medições de distância, precisamos saber exatamente onde eles estão. As órbitas dos satélites são perfeitamente previsíveis. As pequenas variações nas suas órbitas são medidas em terra e a informação dos erros são repassadas aos satélites para serem transmitidas junto com a hora certa.

5. Correção de erros
Até agora vimos o cálculo muito abstratamente, como se tudo estivesse ocorrendo no vácuo, mas no mundo real há muitas outras coisas que acontecem ao sinal do GPS e que tornam o assunto não tão matematicamente perfeito. Para obter o melhor do sistema, um bom receptor de GPS precisa levar em conta uma grande variedade de possíveis erros.

Em primeiro lugar, assumimos aqui que a distância do satélite é o produto da velocidade da luz pelo tempo de viagem do sinal de rádio. Isso não é bem verdade porque a velocidade da luz é constante apenas no vácuo. Como o sinal do GPS passa através da ionosfera (partículas carregadas) e depois pela troposfera (vapor d’água), a velocidade do sinal diminui um pouco, criando o mesmo tipo de erro que os relógios imprecisos. Existe algumas maneiras de minimizar este tipo de erro. Através da modelagem seria possível prever o atraso típico para um dia típico, mas as condições atmosféricas raramente são típicas. Outra forma de lidar com estes erros induzidos pela atmosfera é comparar a velocidade relativa de 2 sinais diferentes. Chama-se a isso “freqüência dupla” e esta medição é muito sofisticada, sendo viável somente em receptores avançados.

A geometria dos satélites é também importante. Se os satélites utilizados para as leituras estiverem muito próximos entre si, o erro de posicionamento poderá ser maior. A imagem acima representa as diferentes posições que meu GPS leu, estando parado, em casa. São inúmeras leituras diferentes feitas ao longo de algumas horas. A maior concentração de pontos indica a posição verdadeira (plotado pelo MapSource, software da Garmin).

As complicações dos sinais de rádio do GPS não terminam quando eles alcançam a terra. O sinal pode ser refletido por obstruções locais antes de chegarem ao nosso receptor. Este erro (“multipath”, ou algo como multi-caminho) é similar aos “fantasmas” que podem ser vistos na imagem de TV. Bons receptores de GPS utilizam técnicas sofisticadas de rejeição de sinal para minimizar este problema.

Exatidão de 6m é rara debaixo de um telhado de telhas de barro com edifícios em volta, como esta obtida em Porto Alegre, em Fev 2008.

Apesar do alto grau de sofisticação dos satélites, eles não são perfeitos e discrepâncias podem ocorrer, implicando em erros de medição de distância. E mesmo com a monitoração das órbitas dos satélites, eles não podem ser observados a cada segundo. Assim, pequenos erros de posição podem ocorrer entre uma monitoração e outra.

É difícil de acreditar que o mesmo governo que gastou US$12 bilhões para desenvolver o sistema de navegação mais sofisticado do mundo possa degradar sua precisão intencionalmente, gerando erros de até 100m. Esta política, chamada de Disponibilidade Seletiva (SA), destinava-se a impedir que uma força hostil ou grupo terrorista usasse o GPS para construir armas precisas. O Departamento de Defesa introduziu “ruído” nos dados dos relógios dos satélites, o que por sua vez gerava erros nos cálculos. Da mesma forma, erros com informações de órbita podiam ser enviados com distorção. Os receptores militares utilizam uma senha para remover os erros de SA e por isso são muito mais precisos. O último despacho relevante de Clinton em seu governo foi assinar um documento acabando com a Disponibilidade Seletiva, em maio de 2000. Mesmo assim, a qualquer momento o sistema pode ter sua precisão degradada por interesses militares. Em algumas regiões o GPS comum simplesmente não funciona, como nas proximidades da grande base de Norfolk, nos EUA.

Felizmente todas estas possíveis imprecisões não acrescentam muitos erros. Um tipo de GPS chamado GPS Diferencial, ou DGPS, pode reduzir estes erros significativamente. Na tabela abaixo observa-se o impacto dos erros em uma previsão típica.

GPS de mais precisão
Sistema GPS Diferencial Pós-processado
Um receptor GPS fixo instalado em um local de coordenadas conhecidas com grande precisão mede a diferença entre essa posição real e a posição lida do sistema GPS. A diferença é o erro da leitura. As diferenças são armazenadas ao longo do tempo. As leituras indicam erros de leitura, como por exemplo, 1m pro norte em determinado momento, e logo em seguida, 3m para o leste, e por aí vai… Posteriormente roda-se um programa que aplica estas diferenças verificadas pelo GPS fixo às leituras feitas pelo GPS em serviço de agrimensura, por exemplo, naqueles mesmos horários. O resultado é a leitura com precisão submétrica. Há um limite de distância entre o GPS fixo e o de serviço.

Sistema GPS Diferencial em Tempo Real
Os receptores de GPS Diferencial em tempo real (na mão do engenheiro da Bourscheid Engenharia na foto ao lado) recebem informações extras transmitidas por um satélite não pertencente ao Sistema GPS. O tal satélite informa o erro do sistema GPS a cada momento (frações de segundo). Este tipo de GPS, bem mais caro que os populares, tem dois receptores, sendo um para o GPS e outro para este satélite a mais (duas antenas). A leitura obtida é de precisão submétrica. Para a obtenção deste sinal de correção paga-se assinatura anual à empresa geradora das informações. É utilizado em trabalhos de engenharia. A assinatura anual do serviço da OmniStar, por exemplo, é de US$ 800 a 1.500, para precisão variando de “submétrica” a menos de 10cm. A Racal é outra empresa com os mesmos serviços.

As modalidades mencionadas são as mais modernas, mais precisas e também mais onerosas. Entretanto, há ainda o GPS diferencial original. Opera com estações costeiras que recebem os sinais dos satélites e os comparam com a posição correta da estação, verificando o erro existente e sua correção (que é variável). Esta correção é transmitida por rádio e pode ser recebida por embarcações nas proximidades da estação (o alcance é limitado). A precisão é de 3 m. Não há qualquer custo para o seu uso, a não ser a aquisição do aparelho habilitado, com um receptor adicional, como o Garmin DGPS 53. O funcionamento é parecido com as correções que equipamentos de navegação inercial podem receber ao passar próximos a estações de VOR (aviação).  Há ainda o WAAS ( Wide Area Augmentation System) que usa satélites geo-referenciados como uplink de estações terrestres para correção do GPS, parecido com o GPS diferencial.

Outros Sistemas
A União Européia vem penando há alguns anos com o desenvolvimento do Galileu, um sistema com mais precisão que o GPS e que oferecerá 4 tipos de serviços, sendo um deles gratuito. Tendo sofrido muitos atrasos e padecido com as divergências entre os países europeus, o Galileu deverá entrar em funcionamento após 2010.

A Rússia desenvolveu o sistema GLONASS que passou a operar em 1983 e ficou totalmente pronto em 1995. Em 2004 foi melhorado e em 2008 terá nova versão com a participação da Índia. Outros países aderiram ao projeto, como China, Israel, Ucrânia, Marrocos, Arábia Saudita e Coréia do Sul.

Além de participar do Galileu, a China desenvolve um sistema independente, o Twinstar Rapid Positioning System, composto de 3 satélites geo-sincronizadas. Outros satélites estão sendo lançados para complementar o sistema.

O Japão desenvolve o Quasi-Zenith, um sistema regional, que deverá ficar pronto em 2009 e irá operar em conjunto com o GPS. O que levou ao desenvolvimento do QZ é a indisponibilidade do sinal do GPS em áreas muito montanhosas.

Novos satélites estarão sendo lançados pelos EUA tornando o sinal GPS disponível dentro de casa e compatível com o Galileu.

A empresa americana Shyhook Wireless desenvolveu uma tecnologia para determinar a posição geográfica usando o Wi-Fi (wireless fidelity, o sistema de Internet sem fio). A precisão é de 20 a 30m e funciona bem em áreas urbanas. O sistema cobre 70% das cidades americanas e canadenses. Em Janeiro de 2008, Steve Jobs, presidente da Apple, anunciou que o iPhone e o iPod usarão o sistema da Shyhook para o Google Maps e outras aplicações.

Outras informações sobre o Sistema GPS

Satélites
Nome: NAVSTAR (desenho ao lado)
Fabricante: Rockwell International
Altitude: 10.900 milhas náuticas (~20km)
Peso: ~1.000kg (em órbita)
Tamanho: 5m, com os painéis solares estendidos
Período orbital: 12h (2 voltas na terra/dia)
Vida útil prevista: 7,5 anos
Constelação atual: 24 satélites Block II, sendo 21 ativos e 3 de reserva. Em Julho de 2006 haviam 29 satélites operacionais.
Futuros satélites: 21 Block IIrs desenvolvidos pela Martin Marietta

Monitoração
As estações de monitoração do GPS estão no Hawaii, Ascension Island, Diego Garcia, Kwajalein, and Colorado Springs.

História
Depois de 10 anos de estudos o Departamento de Defesa dos EUA concluiu que um sistema de satélites seria o mais indicado para a navegação militar. Em Dezembro de 1973, o Defense Navigation Satellite System, mais tarde rebatisado de Navstar GPS, entrou na fase de validação do conceito. A tecnologia necessária foi confirmada.
Entre Fevereiro e Dezembro de 1978 foram lançados 4 satélites. Outros 2 entraram em órbita entre Fevereiro e Abril de 1980. No final de 1980 os 6 satélites foram dispostos em 2 planos orbitais de 3 satélites cada, a 10.900NM. No início dos anos 80 a Força Aérea planejou a constelação de 24 satélites, a serem lançados até o final de 1987, mas cortes no orçamento em 1980 e 1981 reduziram o projeto para 18 satélites e dilataram o prazo em 1 ano. Funcionavam divididos em 3 grupos de 6 satélites, com planos orbitais espaçados um do outro por 120º.
Somente em 1993 a constelação foi completada com o lançamento do 24º satélite, em torno de 30 anos após o início dos estudos.

O satélite mais antigo ainda em órbita foi lançado em 1991. O mais recente foi lançado em Dezembro de 2007.

O que havia para auxiliar a navegação antes do GPS? 
Este artigo não pretende discorrer sobre a história da navegação.
Três acontecimentos marcantes nos últimos 3 séculos:

– Em 1707 uma frota inglesa naufragou com perda de 2.000 homens. A causa foi a indisponibilidade da Longitude a bordo. Em 1714 um prêmio de 20.000 libras foi oferecido a quem descobrisse como determiná-la. Em 1764 o cronômetro inventado por Harrison permitiu precisão de 10 milhas em viagem da Inglaterra a Barbados.

– No século XIX foi desenvolvida a Navegação Celestial Moderna com novos métodos de determinação da posição, como o Método da Interseção por Marcq St. Hilaire que demandava cálculo da altura dos astros e seu azimute.

– O Titanic fazia Navegação Estimada e Navegação Celestial (também conhecida por Nav Astronômica). A posição determinada a bordo e enviada em sua última transmissão (14 Abr 1912) informava N41^o46′ W050^o14′. Veja o nomio de réplica do sextante do Titanic, acima. Os restos do naufrágio foram encontrados em 1985 espalhados em área de 1/2 milha, a 13,5MN a SE da posição reportada pelo navio.

A navegação celestial continua a ser utilizada, embora praticamente extinta. Quem já conseguiu determinar a posição através de um sextante pode realmente avaliar a vantagem da Navegação pelo GPS sobre a Navegação Celestial. Usar um sextante corretamente requer dedicação, e muita prática. É uma encrenca! Além das leituras precisas de astros (veja na animação da Wikipedia ao lado, a leitura da altura do sol), implica em conhecimento do minucioso processo, e também na consulta a tabelas e cálculos. É muito fácil cometer um erro. Há alguns anos um velejador utilizou um sextante para determinar sua posição navegando na Lagoa dos Patos. Quando foi plotar na carta a posição que determinou, descobriu que estaria em Bagé, quase na fronteira com o Uruguai…
Utilizei o sextante apenas quando estudei para a prova de Capitão Amador (esta imagem ao lado é o que sobrou do meu sextante). Já não foi o que aconteceu com o Comandante Geraldo Knippling, com mais de 40.000 horas de vôo. Saiba como era feita a navegação celestial nos aviões Constellation, há menos de 50 anos.

Comenta o Mestre Knippling: “A navegação celestial deixava os navegadores maravilhados com os resultados obtidos, apesar do tempo que levava para plotar uma posição, apesar da dependência das condições meteorológicas e apesar de uma precisão de várias milhas que era considerada simplesmente fantástica. O epílogo do cálculo das coordenadas era considerado uma vitória. Já no GPS de hoje, com informações instantâneas e absolutamente precisas mediante o uso de algumas teclinhas, os nossos “navegadores” não conseguem empolgar-se. Acham que o aparelho está apenas cumprindo a sua função em decorrência da tecnologia moderna e como obrigação pelo dinheiro gasto para adquiri-lo. Que tristeza.”.

O LORAN, Long Range Navigation (do tempo da WWII), era talvez o sistema mais aprimorado, mas tinha alcance restrito e era mais atuante nas regiões costeiras dos EUA. Era muito sujeito a falhas e com precisão questionável. A distância tecnológica do LORAN para o GPS parece ser equivalente à do LORAN para a navegação astronômica.
“O LORAN conviveu por muito tempo com a navegação celestial. Era mais preciso, mais rápido e mais fácil.  Também não dependia tanto das condições atmosféricas.  Consistia em linhas “virtuais” geradas em terra sobre regiões costeiras e oceânicas e devidamente numeradas (veja carta ao lado).  Muito parecidas com isóbaras.  Estas linhas estavam sobrepostas e impressas em cartas especiais.  O operador, no navio ou no avião, fazia a leitura dessas linhas na sua posição, obtinha os números e os marcava na carta pré-impressa”, lembra o Comte Knippling.

O SatNav usava satélites, mas as medições eram feitas através do sistema doppler, muito sensível à movimentação do receptor. Os aeroportos já ofereciam sistemas mais precisos, mas era só para a aproximação dos aviões que, aliás, dispunham de outros sistemas de navegação, como o inercial.

Inventor
O inventor do GPS, que desenvolveu o conceito essencial do sistema, foi Ivan Getting, nascido em New York em 1912. Getting estudou no MIT e em Oxford, era graduado PhD em astrofísica. Ex-vice-presidente da Raytheon, Getting apresentou um sistema de navegação para mísseis com a especificação da Força Aérea americana de ter “mobilidade para trafegar em uma linha ferroviária”. Sob a direção de Getting, que era velejador, engenheiros espaciais e

Ivan Getting, o velejador que inventou o GPS

cientistas estudaram o uso de satélites como base para um sistema de navegação para veículos movendo-se rapidamente em 3 dimensões. Ivan Getting faleceu em 2003.

A autoria do projeto do GPS ainda é discutida nos EUA. Os americanos adoram contestar autorias de grandes projetos, como até mesmo o da Internet. Até pouco tempo ainda discutiam quem inventou o avião. Não que alguns considerassem Santos Dumont como um dos candidatos, mas há uma corrente que afirma(va) que os irmãos Wright estão indevidamente homenageados e que quem inventou o avião foi um tal Langley.
A invenção do GPS também é atribuída a Brad Parkinson, que trabalhou junto com Getting, e ainda a Roger Easton que entrou mais tarde na função, mas com projeto alterado em relação ao inicial. Cada um deles foi premiado pela invenção do GPS por diferentes órgãos americanos, como academias de ciências, etc. Dentre os artigos lidos, entendi que o velejador Ivan Getting merece os créditos da invenção.

Um matemático amigo meu, o texano sessentão James Chafee, PhD em fainas numéricas e veterano do Viet Nam, trabalhou no desenvolvimento do sistema GPS. Jim tem muito prazer em falar sobre sua participação no desenvolvimento de algoritmos para a determinação de posição quando o sistema tinha, ainda bem no início, apenas 6 satélites. É difícil entender o que Jim diz sobre o tema. É tremendamente específico. É “coisa de louco”. Quando esteve em Porto Alegre da última vez, meu filho recém tinha feito as cadeiras de cálculo do curso de engenharia. Jim conversava com ele sobre cálculo infinitesimal, como quem fala de abobrinhas. Já sobre a importância do GPS, Jim diz que os americanos adoram bombardear (“Americans love to bomb”) e que o GPS é muito útil para isso…

Escolhendo um GPS
Há grande variedade de receptores GPS no mercado, desde os usados para medição de terras até alguns usados para brincadeiras de caça ao tesouro (geocaching). No segmento de navegação, diversos fabricantes oferecem modelos de painel e portáteis. Há também um modelo sem display para ser conectado a um notebook.
A criatividade no software vem aumentando. De horários do nascer e pôr-do-sol e fases da lua à calculadora, e da indicação dos melhores dias para a caça e pesca ao cronômetro. De alarme de âncora a joguinhos diversos. Há modelos com barômetro e bússola.

Tempo desses um grupo de velejadores subiu o morro da Ilha Francisco Manuel, no Rio Guaíba, para determinar a localização precisa do topo, mas ficou sem a posição. A maioria dos receptores não funciona dentro do mato. A Garmin oferece uma linha mais sensível para operar em locais de difícil recepção, como o modelo 76CSx.

Alguns modelos flutuam, outros permitem conexão direta (NMEA) com outros instrumentos. Alguns têm tela com mapa, outros são a cores. Creio que a Garmin seja a líder mundial na produção de receptores GPS. Reduzindo todo o mercado a apenas 2 modelos para uso em navegação, eu recomendaria o ‘eTrex’ para um iniciante, e um ‘GPSMAP 76CSx’ ou ‘GPSMAP 76Cx” para os demais. Esse mercado evolui muito depressa, sendo os modelos substituídos freqüentemente, mas o ‘eTrex’ amarelinho continua em linha, sem alterações por, pelo menos, uns 7 anos.

GPS a bordo
Mesmo que seja para uma navegada curta, é conveniente ter um GPS a bordo, pelo menos para poder passar a posição em eventual necessidade de reboque ou resgate. Além disso, a falta de uso de um equipamento como o GPS faz com que o usuário esqueça sua operação. É preciso utilizá-lo eventualmente, portanto, para saber o que fazer com ele na hora de um aperto. Segundo comentários oficiosos ouvidos de oficiais da Marinha, o uso do GPS deverá tornar-se obrigatório dentro de algum tempo até para embarcações miúdas. 
Se um acidente devido a erro de navegação ocorrer e não houver GPS a bordo, o fato poderia ser considerado um indício de desleixo do comandante? Não, isso seria um exagero, na minha opinião. Ninguém leva um GPS para uma regata de barla-sota durante a tarde, a poucos metros de seu clube, por exemplo. Aliás, conheço alguns velejadores veteranos de regata que não têm GPS e nem sabem o que fazer com coordenadas (nem têm a obrigação de saber).

É imprescindível em uma navegação de médio ou longo curso que a navegação estimada seja feita em paralelo, plotando-se periodicamente na carta náutica a posição lida pelo GPS. Em caso de pane no GPS, saberemos nossa posição aproximada. Há poucos anos o veleiro de um experiente velejador amigo ficou sem bateria ao largo de Santa Catarina, tornando inoperante o GPS de painel. O GPS portátil foi então utilizado até que as pilhas terminaram, em meio à neblina. Em uma situação dessas, ou o navegador sabe onde está e passa a utilizar cartas de papel, como aconteceu, ou…

Cartas náuticas e muito mais na palma da mão!
Imagine acostumar-se a navegar com uma tela com tantas informações, como a que se vê ao lado. Na palma da mão! Além de termos uma carta com mais precisão do que as cartas da Marinha, temos também nossos próprios pontos de interesse assinalados, e ainda nossos tracks. Tracks são como rastros digitais dos caminhos que já navegamos (linhas em vermelho na telinha ao lado). Uma marca indicando a posição de nosso barco na carta é atualizada a cada segundo (a tal marca não está mostrada na tela ao lado). À medida em que nosso barco avança, temos nossa posição permanentemente atualizada na tela. Na hora de um aperto, nada como poder seguir exatamente um caminho já navegado por nós mesmos.

Truques
A operação correta de um receptor GPS implica em conhecimento de algumas informações pelo usuário. Datum é uma delas. Digamos que datum seja um sistema geo-referenciado, uma modelagem do globo terrestre. No escopo deste artigo, mais importante do que informar o que é datum (e há muito a falar sobre isso), é dizer que a transferência das coordenadas de um GPS para outro, ou entre uma carta e um GPS poderá resultar em importante erro de precisão se os data (plural de datum, arghhh) considerados não forem os mesmos. Diversos países criaram seus próprios data. A informação obtida em um datum não pode ser utilizada em outro antes de ser convertida. O Brasil tem seu datum “Córrego Alegre”. Até o Rio Grande do Sul tem seu datum próprio, chamado “Capitania Astronômica”. Credo… O datum mais usual é o chamado “WGS-84”. É do Tio Sam, claro. Os receptores vêm configurados de fábrica com este datum. Outros detalhes por aprender é Norte magnético x Norte verdadeiro, necessidade de salvar um track antes de poder utilizá-lo em trackback (voltar por um track anterior), e outras coisas que na hora em que se precisa, sabe como é… Sem alguma prática, a operação pode ficar prejudicada. Dependendo da importância que um GPS tem na navegação de sua embarcação, há muito o que aprender antes de confiar nele. Aliás, de confiar em Você como navegador, operando um GPS.

“A regra é muito simples”
Cito aqui uma passagem do livro Descobrindo o Guaíba, do Comandante Geraldo Knippling (navegando por GPS na foto ao lado, em 2004), em abordagem sobre o fator humano na utilização do GPS. Diz meu Mestre:

“Muitas vezes tudo vai bem até o momento em que alguém da tripulação ou o próprio comandante observa o horizonte noturno e verifica que o contorno do Morro de Itapuã, que deveria estar na proa, aparece à esquerda, nitidamente. Seguindo o seu ‘sexto sentido’, ele muda o rumo, xingando o GPS. Só que o contorno que estava vendo era o do Morro da Formiga. Muito mais fácil de causar confusão é a identificação de bóias luminosas. Manter um rumo em noite ventosa, águas agitadas e ondas lavando o convés, já não é fácil. Fica a tripulação toda atenta e ansiosa olhando para a frente a fim de divisar no horizonte o fraco mas amigo lampejo da bóia desejada. Finalmente ela aparece, a princípio tênue e mal visível. Só que está à esquerda da proa. Instintivamente a tendência é mudar o rumo e aproar a bóia, errada! É fácil de acontecer. Por exemplo, navegando de Cristóvão Pereira para Tapes, antes de avistar a bóia luminosa do Pontal de Santo Antônio, avista-se a bombordo o farolete do Banco dos Desertores.
A regra é muito simples: jamais deve-se abandonar um procedimento de navegação pelo GPS (operado corretamente), seguindo um ‘sexto sentido’ que diz que o caminho é outro. Podem ter certeza que no confronto entre o ‘sexto sentido’ e o GPS, este sai ganhando sempre, tranqüilamente.”

GoTo
O aspecto negativo associado ao GPS, criado para auxiliar a navegação, é justamente tornar os navegadores, de modo geral, cada vez menos capacitados para fazer navegação estimada. É como dizer que a calculadora eletrônica diminuiu a agilidade mental para cálculo aritmético. A “conta de cabeça” é só para a tabuada, e olhe lá… Nem por isso deixamos de utilizar calculadoras. Coisas do progresso.

Há alguns anos um outro amigo meu, orgulhoso por demais da aquisição de seu primeiro GPS, mas com uma dificuldade tremenda para essas fainas de navegação, fez pouco caso do cuidado dispensado a ele em seu clube antes de desatracar:
-Não, obrigado, não precisam se preocupar, eu tenho GPS!
Mazááá!… Era um Garmin 12, um modelo sem mapa. Na volta, já escuro, o novo usuário do revolucionário sistema do Tio Sam fez um “Go To” para seu clube, cheio de moral. Certamente era a única função do GPS que sabia utilizar.
“Go to” ou “Ir para” é uma função disponível na maioria dos receptores GPS que, seguida da indicação do nome do ponto de destino, faz aparecer uma seta na tela indicando o caminho a seguir (foto ao lado). E este ponto é batisado pelo próprio usuário, isto é, não se trata de lidar com coordenadas. Digamos que o ponto chame-se “clube”, por exemplo. Simplesmente “Go to … clube”. É uma grande barbada oferecida pelo GPS.
E meu amigo foi… Foi navegando na escuridão do Guaibão apostando tudo na tecnologia. Foi acelerando no rumo direto de seu clube.
Foi seguindo a seta mágica na telinha, até que encalhou. Encalhou bem encalhado na rochosa Ponta do Arado Velho, de meia-milha de extensão. Pelo menos é lá que ele acha que encalhou. Claro que a primeira coisa a pensar, ainda com aquela sensação horrível de quem encalha abruptamente à noite, foi que o GPS tinha algum defeito de fabricação. Ou será que ele teria indicado o destino errado?…
Nada disso!
O que meu amigo não imaginou é que o GPS aponta para o destino, sem considerar se há obstáculos na frente, ou não.

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(*) Na minha experiência pessoal usando receptores portáteis da Garmin, diria que a exatidão típica do GPS é de 6 metros. Isso não é o resultado de umestudo ou estatística, não. É apenas o valor que mais lembro de ter lido nas inúmeras vezes em que conferi a precisão do GPS: 20 pés. Utilizei um receptor eTrex, de início, depois o modelo Legend, e ultimamente o GPSMAP 76Cx. Estava sempre embarcado nas observações que fiz, normalmente a bordo de veleiros, em geral no RGS nos últimos 7 anos, a bordo por 48h seguidas, em média a cada duas semanas.

Na cidade, a exatidão cai. A exatidão do sistema é constantemente informada no GPS (foto no item “Correção de Erros”, mais acima). Já a informação de altitude, via de regra, me pareceu sem exatidão. Segundo o que li em mais de uma fonte, para uma correta informação de altitude, os satélites lidos pelo receptor de GPS não podem estar próximos do horizonte, como os satélites GPS-1 e GPS-3 no diagrama acima.

No dia-a-dia fala-se apenas em “precisão” para indicar precisão e exatidão, indistintamente. Me pareceu útil apresentar aqui as definições de Precisão e de Exatidão, esta também chamada de Acurácia (em inglês, “accuracy”).
Precisão refere-se à semelhança de medições (ou de resultados) individuais entre si.
Exatidão refere-se à proximidade de uma medição (ou de um resultado) ao valor real.

Boa precisão, exatidão ruim

Precisão ruim, boa exatidão

Precisão e exatidão boas

Se um atirador erra o alvo sempre para o mesmo lado, com os tiros sempre no mesmo ponto, tem boa precisão, mas exatidão ruim. Tiros que alcançam sempre o alvo mas em diferentes posições indicam boa exatidão e precisão ruim. Um jogador de futebol que, ao bater 5 pênaltis, acerta sempre a mesma trave tem excelente precisão e exatidão ruim.
Um GPS mantido imóvel pode mostrar diferentes leituras sucessivamente, indicando precisão ruim do sistema. A leitura sucessiva de coordenadas idênticas mas diferentes das coordenadas reais do ponto, indica boa precisão mas exatidão ruim.
A diferença entre Exatidão e Precisão é chamada de Erro Sistemático. O Erro Sistemático não diminui com grande quantidade de leituras. A Exatidão depende do controle sobre as origens dos erros sistemáticos.
O DGPS apresenta maior exatidão.

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Perceba a complexidade de um receptor GPS vendo um registro de patente nos EUA (em inglês)